Estuvo presente en los Juegos Paralímpicos de Pekín, donde consiguió una medalla de bronce en los 100 metros braza. Cuatro años después, también en la disciplina de natación, participó en Londres 2012. Y el próximo año, Alejandro Sánchez Palomero regresará a unos Juegos Paralímpicos, los cuales se celebrarán entre el 25 de agosto y el 6 de septiembre en Tokio. Además lo hará en un deporte diferente como es el triatlón, que empezó a practicar hace cinco años.

La alegría de certificar su presencia en la cita paralímpica de 2020 no vino sola para Alejandro Sánchez Palomero. No en vano el deportista salmantino lo logró ganando en Banyoles, en una prueba de la Copa del Mundo. Participaba en la categoría PTS4, y aventajó en más de un minuto al brasileño Jorge Luis Fonseca. Les acompañó en el podio el japonés Hideki Uda.

Alejandro Sánchez Palomero ayudó de este modo a la excelente actuación de los triatletas españoles en la Copa del Mundo de Paratriatlón de Banyles, donde también se impuseron Héctor Catalá, Daniel Molina y Jairo Ruiz. A esos triunfos hay que añadir además otros cuatro podios.